Характеристики механического движения

1.Расчет характеристик механического движения

Задачи для практической работы

1.Движение грузового автомобиля описывается уравнением

x₁= -270 + 12t, а движение пешехода по обочине того же шоссе-уравнением x₂= -1,5t. Сделать пояснительный рисунок, т.е. график движения. С какими скоростями они двигались? Когда и где они встретились?

2.По заданным графикам на рисунке 1 найти начальные координаты тел. Написать уравнения движения тел. Из графиков и уравнений найти время и место встречи тел, движения которых описываются графиками 2 и 3.

Характеристики механического движения

Рисунок 1

3.Движение двух мотоциклистов заданы уравнениями: x₁=10t, x₂=200 — 10t. Построить графики движения. Найти время и место встречи.

4.Мотоциклист на расстоянии 10 м от железнодорожного переезда начал тормозить. Его скорость в это время была 20 км/ч. Определить положение мотоцикла относительно переезда через 1с от начала торможения. Ускорение мотоцикла 1м/с².

5.За какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,6 м/с², пройдет 30 м?

6.Тело, двигаясь прямолинейно с ускорением 5 м/с², достигло скорости 30 м/с, а затем, двигаясь остановилось через 10 с. Определить путь, пройденный телом.

7.Мальчик съехал на санках с горы длинной 40 м за 10 с, а затем проехал по горизонтальному участку еще 20 м до остановки. Найти скорость в конце горы, ускорения на каждом из участков, общее время движения. Начертить график скорости.

8.Мотоциклист начал своё движение из состояния покоя и в течение первых 10 с двигался с ускорением 1 м/с²; затем в течение 0,5 мин он двигался равномерно и последние 100м — равнозамедленно до остановки. Найти среднюю скорость за все время движения. Построить график скорости.

Примеры решения задач

9.На рисунке 2 показана траектория движения материальной точки из А в В. Найти координаты точки в начале и конце движения, проекции перемещения на оси координат, модуль перемещения.

Рисунок 2

Решение:

Чтобы найти координаты точки в начале и в конце движения, надо из соответствующих точек опустить перпендикуляры на оси координат. Тогда имеем: А (20; 20), В (60; -10). Для определения проекций вектора перемещения на оси надо из координаты конца вычесть координату начала:

(АВ)х = 60 м — 20 м = 40 м; (АВ)y = -10 м — 20 м = -30 м.

Для определения модуля АВ воспользуемся формулой

10.На рисунке 3 показана траектория ABCD движения материальной точки из А в D.

Найти координаты точки в начале и конце движения, пройденный путь, перемещение, проекции перемещения на оси координат.

Рисунок 3

Решение:

Координаты точки в начале движения: А (2; 2); в конце движения — D (6;2).

Путь l равен сумме отрезков АВ, ВС и СD.

АВ = 8 м, ВС = 4 м, CD = 8м => l = 8м + 4м + 8м = 20м.

Проекции перемещения на оси координат:

Sx= 6м — 2м = 4м; Sy =2м — 2м=0.

Следовательно, модуль вектора перемещения |S| = Sx = 4 м.

11.Движения двух велосипедистов заданы уравнениями:

Построить графики зависимости x(t). Найти время и место встречи.

Дано:

x₁ (t) = 5t; x₂(t) = 150 -10t.

Найти: х(t), t′, x’

Построить графики зависимости x(t). Найти время и место встречи.

Дано:

x₁ (t) = 5t; x₂(t) = 150 -10t.

Найти: х(t), t′, x’

Решение:

Построим графики по общим правилам построения линейных функций

t	0	10	20
x1	0	50	100

t	0	10	20
x2	150	50	-50

Решим систему уравнений

Рисунок 4

Ответ: два велосипедиста встретятся через 10 с после начала движения в точке с координатой 50 м

12.Графики движения двух тел представлены на рисунке 5. Написать уравнения движения х = x(t). Что означают точки пересечения графиков с осями координат?

Рисунок 5

Решение:

Точки пересечения графиков с осью x показывают начальную координату движения, т.е. X0

Точки пересечения графиков с осью t показывают момент времени прохождения начала координат.

Так I тело было в точке начала координат за 10 с до начала отсчета времени, а II тело – через 5 с после начала наблюдения

13.На рисунке 6 приведены графики движения велосипедиста I и движения мотоциклиста II в системе отсчета, связанной с землей. Написать уравнение движения велосипедиста в системе отсчета, связанной с мотоциклистом, и построить график его движения в этой системе.

Рисунок 6

В общем виде уравнения прямолинейного равномерного движения велосипедиста и мотоциклиста в системе отсчета, связанной с землей, имеют вид:

Из приведенных в условии задачи графиков следует, что начальные координаты велосипедиста и мотоциклиста равны

соответственно. Проекции скоростей:

Тогда, подставляя в (1),

Уравнение движения велосипедиста в системе отсчета, связанной с мотоциклистом:

Смысл, полученного выражения заключается в том, что при первоначальном расстоянии в 400 м велосипедист первые 40с приближается к мотоциклисту на 10 м за каждую секунду, а затем удаляется от него с такой же по модулю скоростью. Их встреча произошла в тот момент, когда х’ =0, т. е. при t = 40 с.

Ответ: Х^.^/_I= 400 – 10t.

14.Скорость поезда за 20с уменьшилась с 72 до 54 км/ч. Написать формулу зависимости скорости от времени и построить график этой зависимости.

Дано:

t = 20 с;

V0= 72 км/ч = 20 м/с.

V1= 54 км/ч = 15 м/с.

Найти: Vx(t)=Vx

Решение:

Определяем точки для построения графика

t	0	40	80
Vx	20	10	0

Рисунок 7

Ответ: = 20 — 0,25t.

15. По заданным на рисунке 8 графикам написать уравнения Vx = Vx(t).

Рисунок 8

16.Велосипедист начал свое движение из состояния покоя и в течение первых 4 с двигался с ускорением 1 м/с²; затем в течение 0,1 мин он двигался равномерно и последние 20 м — равнозамедленно до остановки. Найти среднюю скорость за все время движения. Построить график зависимости Vx(t).