Характеристики механического движения

Характеристики механического движения

1.Расчет характеристик механического движения

Задачи для практической работы

1.Движение грузового автомобиля описывается уравнением

x1= -270 + 12t, а движение пешехода по обочине того же шоссе-уравнением  x2= -1,5t. Сделать пояснительный рисунок, т.е. график движения. С какими скоростями они двигались? Когда и где они встретились?

2.По заданным графикам на рисунке 1 найти начальные координаты тел. Написать уравнения движения тел. Из графиков и уравнений найти время и место встречи тел, движения которых описываются графиками 2 и 3.

Характеристики механического движения

 

 

 

 

 

Рисунок 1

3.Движение двух мотоциклистов заданы уравнениями: x1=10t, x2=200 — 10t. Построить графики движения. Найти время и место встречи.

4.Мотоциклист на расстоянии 10 м от железнодорожного переезда начал тормозить. Его скорость в это время была 20 км/ч. Определить положение мотоцикла относительно переезда через 1с от начала торможения. Ускорение мотоцикла 1м/с2.

5.За какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,6 м/с2, пройдет 30 м?

6.Тело, двигаясь прямолинейно с ускорением 5 м/с2, достигло скорости 30 м/с, а затем, двигаясь остановилось через 10 с. Определить путь, пройденный телом.

7.Мальчик съехал на санках с горы длинной 40 м за 10 с, а затем проехал по горизонтальному участку еще 20 м до остановки. Найти скорость в конце горы, ускорения на каждом из участков, общее время движения. Начертить график скорости.

8.Мотоциклист начал своё движение из состояния покоя и в течение первых 10 с двигался с ускорением 1 м/с2; затем в течение 0,5 мин он двигался равномерно и последние 100м — равнозамедленно до остановки. Найти среднюю скорость за все время движения. Построить график скорости.

Примеры решения задач

9.На рисунке 2 показана траектория движения матери­альной точки из А в В. Найти координаты точки в начале и конце движения, проекции перемещения на оси координат, модуль перемещения.

2

 

 

 

 

 

Рисунок 2

Решение:

Чтобы найти координаты точки в начале и в конце движения, надо из соответствующих точек опустить перпендикуляры на оси координат. Тогда имеем: А (20; 20), В (60; -10). Для определения проекций вектора перемещения на оси надо из координаты конца вычесть координату начала:

(АВ)х = 60 м — 20 м = 40 м;          (АВ)y = -10 м — 20 м = -30 м.

Для определения модуля АВ воспользуемся формулой

ф1

 

 

10.На рисунке 3 показана траектория ABCD движения материальной точки из А в D.

Найти координаты точки в начале и конце движения, пройденный путь, перемещение, проекции пе­ремещения на оси координат.

 

3

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3

Решение:

Координаты точки в начале движения: А (2; 2); в конце движения — D (6;2).

Путь  l  равен сумме отрезков АВ, ВС и СD.

АВ = 8 м, ВС = 4 м, CD = 8м => l = 8м + 4м + 8м = 20м.

Проекции перемещения на оси координат:

Sx= 6м — 2м = 4м;           Sy  =2м — 2м=0.

Следовательно, модуль вектора перемещения |S| = Sx = 4 м.

11.Движения двух велосипедистов заданы уравнениями:

ф3

 

 

Построить графики зависимости x(t). Найти время и место встречи.

Дано:

x1 (t) = 5t; x2(t) = 150 -10t.

Найти: х(t), t′, x’

Построить графики зависимости x(t). Найти время и место встречи.

Дано:

x1 (t) = 5t; x2(t) = 150 -10t.

Найти: х(t), t′, x’

Решение:

Построим графики по общим правилам построения  линейных функций

ф3

 

 

 t 0 10 20
 x1 0 50 100

 

 t 0 10 20
 x2 150 50 -50

Решим систему уравнений

4

 

 

 

 

Рисунок 4

Ответ: два велосипедиста встретятся через 10 с после начала движения в точке с координатой 50 м

12.Графики движения двух тел представлены на рисунке 5. Написать уравнения движения х = x(t). Что означают точ­ки пересечения графиков с осями координат?

5

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 5

Решение:

ф5

 

Точки пересечения графиков с осью x показывают начальную координату движения, т.е. X0

Точки пересечения графиков  с осью t показывают момент времени прохождения начала координат.

Так I тело было в точке начала координат за 10 с до начала отсчета времени, а II тело – через 5 с после начала наблюдения

13.На рисунке 6 приведены графики движения ве­лосипедиста I и движения мотоциклиста II в системе отсчета, связанной с землей. Написать уравнение движения велосипе­диста в системе отсчета, связанной с мотоциклистом, и построить график его движения в этой системе.

6

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 6

В общем виде уравнения прямолинейного равномерного движения велосипедиста и мотоциклиста в системе отсчета, связанной с землей, имеют вид:

a6

 

 

Из приведенных в условии задачи графиков следует, что начальные координаты велосипедиста и мотоциклиста равны

й1

 

 

соответственно. Проекции скоростей:

й2

 

 

Тогда, подставляя в (1),

й3

 

 

Уравнение движения велосипедиста в системе отсчета, связанной с мотоциклистом:

й4

 

 

Смысл, полученного выражения заключается в том, что при первоначальном расстоянии в 400 м велосипедист первые 40с приближается к мотоциклисту на 10 м за каждую секунду, а затем удаляется от него с такой же по модулю скоростью. Их встреча произошла в тот момент, когда х’ =0,  т. е. при t = 40 с.

Ответ:  Х./I= 400 – 10t.

14.Скорость поезда за 20с уменьшилась с 72 до 54 км/ч. Написать формулу зависимости скорости от времени и построить график этой зависимости.

Дано:

t = 20 с;

V0= 72 км/ч = 20 м/с.

V1= 54 км/ч = 15 м/с.

Найти: Vx(t)=Vx

Решение:

й5

 

 

 

 

Определяем точки для построения графика

 t 0 40 80
 Vx 20 10 0

7

 

 

 

 

 

Рисунок 7

Ответ:  = 20 — 0,25t.

15. По заданным на рисунке 8 графикам написать уравнения Vx = Vx(t).

8

 

 

 

 

 

 

Рисунок 8

й6

 

16.Велосипедист начал свое движение из состояния покоя и в течение первых 4 с двигался с ускорением 1 м/с2; затем в течение 0,1 мин он двигался  равномерно и последние 20 м — равнозамедленно до остановки. Найти среднюю скорость за все время движения. Построить график зависимости Vx(t).

й7

Построим график проекции скорости велосипедиста:

9

 

 

 

 

 

 

Рисунок 9

Ответ:

й8

 

Понравилась запись - поделись!

Опубликовать в Одноклассники
Опубликовать в Google Plus
Опубликовать в Google Buzz
Опубликовать в LiveJournal
Опубликовать в Мой Мир
Опубликовать в Яндекс
Добавьте постоянную ссылку в закладки. Вы можете следить за комментариями через RSS-ленту этой статьи.
Ваш комментарий или трекбек: Адрес для трекбека.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>