Характеристики механического движения, виды в механике

Лекция № 2 Характеристики и виды механического движения.

Механика (основные понятия)

Механика — раздел физики, изучающий движение тел и причины, вызывающие или меняющее это движение.

Механика состоит из трех разделов: кинематика, динамика, статика.

Слово «механика» произошло от греческого слова «механэ» — машина, приспособление. Уже в древности египтяне, а затем греки, римляне и другие народы строили различные машины, применявшиеся для транспорта, в строительстве, в военном деле. При действии этих машин происходило движение их частей: рычагов, колес, канатов и т.д., а также поднимаемых и перемещаемых грузов. Изучение действия этих машин и привело к зарождению науки о движении тел — механики.

Кинематика — раздел механики, изучающий движение тел, без учета причин, его вызывающих.

Всякое движение, а также покой тела (как частный случай движения), относительны. Отвечая на вопрос, покоится тело или движется и как именно движется, необходимо указать, относительно каких тел рассматривается движение, иначе никакое высказывание о его движении не может иметь смысла.

Тела, относительно которых рассматривается данное движение, называют системой отсчета.

Изучаемые в кинематике величины:
— перемещение (путь) s, скорость V, ускорение a,
— угловая скорость ω, и угловое ускорение α
являются величинами векторными.

Однако при дальнейшем рассмотрении они записываются в векторной форме только в том случае, когда важно их направление. Во всех остальных случаях рассматривается только величина соответствующих векторов.

Поступательное движение, это наиболее простое движение тела, при котором все точки тела движутся одинаково, описывая одинаковые траектории.

Рис.1 Поступательное движение

Примечание. Можно доказать, что при поступательном движении любая прямая, проведенная в теле, остается параллельной самой себе. Этим характерным признаком удобно пользоваться, чтобы ответить на вопрос, является ли данное движение тела поступательным.

Соотношения между скоростью, перемещением и временем для всех видов поступательного движения можно определить, используя график скорости (зависимость V от t).

График позволяет определить величину скорости в любой момент времени и перемещение тела к этому моменту (оно равно площади под кривой).

Кроме того, для установления законов движения, т.е. соотношения между назваными величинами, удобно воспользоваться графиком перемещения (пути) (зависимость s от t) и графиком ускорения (зависимость a от t).

 

Рис.2 График скорости (зависимость скорости V от времени t)

 

Поступательное движение, характеристики

Поступательное   движение	Скорость	Ускорение
Равномерное	Постоянная	Рано нулю
Равномерно ускоренное	Изменяется равномерно	Постоянно
Неравномерно ускоренное	Изменяется не равномерно	Изменяется

 

Поступательное движение называется равномерно ускоренным, если

Ускорение a = const

Скорость пропорциональна времени V~ t

Если a — ускорение,
∆V — изменение скорости
(увеличение или уменьшение),
∆t — время, за которое происходит изменение скорости
то:

a = ΔV/Δt  м/с²

или

a = (V2 -V1)/Δt

Здесь V₁ – скорость в начальный момент времени,  V₂ – скорость в конечный момент времени.

Рис.3 Равноускоренное движение.

На графике скорости ускорение характеризуется тангенсом угла между касательной к скорости и осью времени:

{a}=tg(β)

В случае равноускоренного движения ускорение дается отношением изменения скорости к потребовавшемуся для этого времени.

Начало формы

В случае равноускоренного движения ускорение дается отношением изменения скорости к потребовавшемуся для этого времени.
Единица СИ ускорения:

[a]=  м/с2

Замедление отличается от ускорения только знаком (отрицательным) численного значения.

Ускорение a > 0

Замедление a < 0

При равномерно ускоренном движении надо различать два случая: движение без начальной скорости и движение с начальной скоростью.

Перемещение, выраженное через скорость и время

Тело начинает двигаться равноускорено из состояния покоя.

На графике скорости перемещение равно площади треугольника

1. s = Vt/2

Здесь:

V — скорость тела через промежуток времени t,

s — перемещение тела за время t,

t — время движения,

Рис.4 Равномерно ускоренное движение без начальной скорости

График скорости — Равномерно ускоренное движение без начальной скорости

V (конечная скорость тела, м/c)

Скорость, выраженная через ускорение и время

Поскольку движение начинается из состояния покоя, то изменение скорости равно величине скорости, достигнутой к моменту времени t, и скорость вычисляется по следующей формуле:

2. V = at

Рис.5 Равномерно ускоренное движение без начальной скорости

График ускорения — Равномерно ускоренное движение без начальной скорости

a (ускорение тела, м/c²)

t (время движения, с)

Перемещение, выраженное через ускорение и время

Из формул (1) и (2) получается следующая формула пройденного пути:

3. s = at²/2

Здесь:

a — ускорение тела, постоянное в течение времени t,

s — перемещение тела за время t,

t — время движения,     График перемещения — Равномерно ускоренное движение без начальной скорости

Рис.6 Равномерно ускоренное движение без начальной скорости

Перемещение, выраженное через скорость и время

Начальная скорость V₀. т.е. скорость, которой тело обладало в момент времени t=0, изменяется равномерно на величину ∆V (Ускорение при этом постоянно).

Пройденный путь, на графике скорости, соответствует площади трапеции:

4. s = ((V₀+V)/2)хt

Здесь:

V₀ — начальная скорость тела в момент времени t=0,

V — конечная скорость тела через промежуток времени t,

s — перемещение тела за время t,

t — время движения,

Рис.7 Равномерно ускоренное движение с начальной скоростью

Перемещение, выраженное через первоначальную скорость, ускорение и время

Далее, площадь трапеции можно представить как сумму площадей прямоугольника и треугольника:

S=V₀ t+(V−V₀)t/2 = V₀ t+at²/2

V₀ (начальная скорость, м/c)

a (ускорение тела, м/c²)

t (время движения, с)

Скорость, выраженная через ускорение и время

Из графика скорости следует что:

V= V₀+ ∆V= V₀+ at

V₀ (начальная скорость, м/c)

a (ускорение тела, м/c²)

t (время движения, с)

Средняя скорость для равномерно ускоренного движения без начальной скорости

Средняя скорость Vсред движения равна среднему арифметическому начальной и конечной скоростей

V_сред= (0+V)/2 = V/2

Здесь:

V — скорость тела через промежуток времени t,  средняя скорость, график скорости — Равномерно ускоренное движение без начальной скорости

V (конечная скорость, м/c)

Рис. 8 Средняя скорость для равномерно ускоренного движения без начальной скорости

Также средняя скорость выражается через ускорение

Vсред=at/2

Здесь:

a — ускорение тела, постоянное в течение времени t

a (ускорение тела, м/c²)

t (время движения, с)

Средняя скорость для равномерно ускоренного движения с начальной скоростью

Средняя скорость Vсред движения равна среднему арифметическому начальной и конечной скоростей

Vсред= (V₀+V)/2

Здесь:

V0 — начальная скорость тела в момент времени t=0,

V — скорость тела через промежуток времени t,  средняя скорость,

Рис. 9 Средняя скорость для равномерно ускоренного движения с начальной скоростью

Также средняя скорость выражается через ускорение

5. Vсред= V₀+at/2

Здесь:

a — ускорение тела, постоянное в течение времени t

V₀ (начальная скорость, м/c)

a (ускорение тела, м/c²)

t (время движения, с)

Неравномерно ускоренное поступательное движение

Поступательное движение называется неравномерно ускоренным, если изменение скорости происходит не пропорционально времени, т.е. ускорение не постоянно. В этом случае и скорость, и ускорение являются функциями времени:

V= V(t)

a= a(t)