Уравнение состояния идеального газа, уравнения Клапейрона – Менделеева

 Лекция № 7 Уравнение состояния идеального газа.

1.Уравнение состояния для постоянной массы

Вот уже некоторое время мы ра­бо­та­ем с ка­че­ствен­ны­ми ха­рак­те­ри­сти­ка­ми иде­аль­но­го газа. Мы рас­пре­де­ли­ли эти па­ра­мет­ры на две груп­пы: мак­ро­ско­пи­че­ские и мик­ро­ско­пи­че­ские, за­пи­са­ли связь между дав­ле­ни­ем и мик­ро­ско­пи­че­ски­ми па­ра­мет­ра­ми газа, то есть ос­нов­ное урав­не­ние молекулярно-кинетической теории (МКТ). Но, ока­зы­ва­ет­ся, есть даже ещё более ин­те­рес­ная фор­му­ла. И это связь между всеми тремя мак­ро­ско­пи­че­ски­ми па­ра­мет­ра­ми газа. На­пом­ним, что эти па­ра­мет­ры:

P — давление, единица измерения СИ — Па;

V — объём, единица измерения СИ — М^3;

T — температура, единица измерения СИ — К.

Впер­вые одну из фор­му­ли­ро­вок урав­не­ния со­сто­я­ния вывел в 1834 г. фран­цуз­ский учё­ный Бэнуа Кла­пей­рон. Взяв толь­ко тот слу­чай, когда масса пор­ции газа по­сто­ян­на, а, сле­до­ва­тель­но, и ко­ли­че­ство ча­стиц по­сто­ян­но, он сде­лал сле­ду­ю­щие пре­об­ра­зо­ва­ния:Каким же об­ра­зом свя­за­ны между собой эти па­ра­мет­ры? На самом деле, нам уже зна­ко­ма фор­му­ла, из ко­то­рой вы­во­дит­ся эта за­ви­си­мость. Это ос­нов­ное урав­не­ние МКТ. Пре­об­ра­зуя эту фор­му­лу из, опять-та­ки, зна­ко­мых нам со­об­ра­же­ний, можно по­лу­чить ис­ко­мый ре­зуль­тат.

Где:

V₀ – скорость молекулы;

m₀ – масса молекулы;

n – число молекул в единице объема (концентрация);

N – число молекул в заданном объеме;

V – объем занимаемый газом;

k – постоянная Больцмана.

Итак, мы по­лу­чи­ли крайне важ­ный и ин­те­рес­ный ре­зуль­тат. Ока­зы­ва­ет­ся, что при неваж­но каком из­ме­не­нии од­но­го из па­ра­мет­ров пор­ции газа, осталь­ные будут ме­нять­ся таким об­ра­зом, что такое со­от­но­ше­ние, как    оста­ёт­ся неиз­мен­ной ве­ли­чи­ной. И, как уже было ска­за­но выше, все пе­ре­хо­ды, вы­пол­нен­ные при вы­ве­де­нии этого за­ко­на, нам из­вест­ны из преды­ду­щих уро­ков.

2.Уравнение состояния для постоянного количества вещества

Через неко­то­рое время, а имен­но в 1874 г., те­перь уже рус­ский химик Дмит­рий Мен­де­ле­ев   несколь­ко обоб­щил это урав­не­ние:

Где:

N_A – постоянная Авагадро (число молекул(атомов) в 1-ом моле любого вещества);

N_A = 6,022*10²³ моль^-1;

М — масса 1 моля;

ѵ – количество молей газа.